domingo, 30 de marzo de 2008

Eratostenes (Actividad 2)

ERATÓSTENES Y LA MEDIDA
DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA


En este proyecto vamos a averiguar con la mayor exactitud posible el ángulo que se proyectó, a las 16:36 horas en Santander sabiendo que a esta misma hora en Madrid, había un ángulo de 66,31º.
Este ángulo lo obtuvimos mediante el siguiente proceso:

-Lo principal fue escoger un día soleado en los que los rayos de sol bañasen el patio del polideportivo de nuestro colegio. No tuvimos muchos problemas con esto, ya que el viernes que decidimos hacerlo, el sol brillaba con gran esplendor.

-Una vez conseguido esto, no perdimos el tiempo y cogimos una vara de madera del taller de Tecnología que actuaría de gnomon.

-Era esencial que este instrumento que utilizaríamos durante todo nuestro experimento, tuviese la base exactamente perpendicular a su altura, y que fuese totalmente recta. En caso contrario, todas las medidas no serían correctas, ni mucho menos exactas.

-La sombra generada al incidir los rayos solares sobre el “gnomon” colocado en una posición perpendicular al suelo, la anotamos. Esto nos sirvió para que junto con la longitud del gnomon mediante una razón trigonométrica averigüemos el ángulo con el que inciden los rayos de luz solar sobre esa región de la Tierra.

Una vez averiguado este ángulo ya podemos averiguar el ángulo con el que inciden los rayos en la ciudad deseada, que es lo que calcularemos en esta práctica.
Ahora vamos a realizar el proceso que hemos descrito anteriormente calculando los datos necesarios y llegando a una serie de conclusiones.


-Distancia desde colegio Base a Santander: 328.203,39 metros

-Altura de la vara que actúa como gnomon: 1,645m

-Longitud de la sombra proyectada por la vara sombra: 3,751m

-Angulo de incisión de los rayos solares obtenido en el colegio:

tg α =3,751m / 1,645m

tg α =2,28m à α=66,31


-Circunferencia de la Tierra: 39.992 km · Fórmula:

α= α2- α1 Α1 + α + 180 – α2 = 180º


α = 69,26 – 66,31 Esta es la fórmula en la cual se basa
nuestra manera de despejar el ángulo de la ciudad deseada.


Esta fotografía ilustra perfectamente cómo vamos a realizar los cálculos para obtener el ángulo que tendría la sombra en Santander a la misma hora que en Madrid.




α2- 66,31 ----- 328,203 Km.
360º ------39992 Km.


α2= (328,2 x 360 /39992)+66.31 α2= 69,26º

1 comentario:

VÍCTOR dijo...

Está bastante bien explicado el trabajo realizado. Demostráis haberlo entendido aunque en ocasiones déis por supuestas cosas que alguien que ignore de que va el tema le costaría entender. Hay que pensar que esto debe ser divulgativo.
Los resultados cuadran perfectamente con valores lógicos para el caso elegido.